Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ : x - 2y - 6 = 0 và điểm M(5;1). Tìm tọa độ điểm N trên Δ sao cho tam giác OMNvuông tại N

Đáp án:

$N\left( \dfrac{6}{11};-\dfrac{30}{11} \right)$

Giải thích các bước giải:

$\Delta :x-2y-6=0$ ; $M\left( 5;1 \right)$

$\Delta :x-2y-6=0\Leftrightarrow x=2y+6$

$N\in \Delta \Rightarrow N\left( 2y+6;y \right)$

$\overrightarrow{ON}=\left( 2y+6;y \right)$

$\overrightarrow{MN}=\left( 2y+1;y-1 \right)$

Để $\Delta OMN$ vuông tại $N$

Thì $\overrightarrow{ON}.\overrightarrow{MN}=0$

$\Leftrightarrow \left( 2y+6 \right)\left( 2y+1 \right)+y\left( y-1 \right)=0$

$\Leftrightarrow 4{{y}^{2}}+14y+6+{{y}^{2}}-y=0$

$\Leftrightarrow 5{{y}^{2}}+13y+6=0$

$\Leftrightarrow y=-2$   hoặc   $y=-\dfrac{3}{5}$

Với $y=-2\Rightarrow x=2$

Với $y=-\dfrac{3}{5}\Rightarrow x=\dfrac{24}{5}$

Vậy $\left[\begin{array}{l}N\left(2;-2\right)\\N\left(\dfrac{24}{5};-\dfrac{3}{5}\right)\end{array}\right.$