Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ : x - 2y - 6 = 0 và điểm M(5;1). Tìm tọa độ điểm N trên Δ sao cho tam giác OMNvuông tại N

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l}  N(2;-2) \\ N\left(\dfrac{24}{5};-\dfrac{3}{5}\right)\end{array} \right..$

Giải thích các bước giải:

$(\Delta): x-2y-6=0\\ \Leftrightarrow x=2y+6\\ N \in (\Delta ) \Rightarrow (2y_N+6;y_N)\\ \overrightarrow{ON}=(2y_N+6;y_N)\\ \overrightarrow{MN}=(2y_N+6-5;y_N-1)=(2y_N+1;y_N-1)$

$\Delta OMN$ vuông tại $N$

$\Rightarrow \overrightarrow{ON}.\overrightarrow{MN}=0\\ \Leftrightarrow (2y_N+6)(2y_N+1)+y_N(y_N-1)=0\\ \Leftrightarrow 5 y_N^2 + 13 y_N + 6=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} y_N=-2 \Rightarrow x_N=2 \Rightarrow N(2;-2) \\ y_N=-\dfrac{3}{5} \Rightarrow x_N=\dfrac{24}{5} \Rightarrow N\left(\dfrac{24}{5};-\dfrac{3}{5}\right)\end{array} \right..$