Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm P(4;1) và Q(-1;3).Tìm điểm M nằm trên Oy sao cho độ lớn của (2 vtMP -3 vtMQ) đạt giá trị nhỏ nhất

Đáp án:

\(M\left( {0;7} \right).\)

Giải thích các bước giải:

\(\eqalign{
  & Goi\,\,M\left( {0;m} \right) \in Oy  \cr 
  & Ta\,\,co:\,\,\overrightarrow {MP}  = \left( {4;1 - m} \right);\,\,\overrightarrow {MQ}  = \left( { - 1;3 - m} \right)  \cr 
  & \,\,\,2\overrightarrow {MP}  - 3\overrightarrow {MQ}   \cr 
  &  = 2\left( {4;1 - m} \right) - 3\left( { - 1;3 - m} \right)  \cr 
  &  = \left( {8;2 - 2m} \right) - \left( { - 3;9 - 3m} \right)  \cr 
  &  = \left( {11;m - 7} \right)  \cr 
  &  \Rightarrow \left| {2\overrightarrow {MP}  - 3\overrightarrow {MQ} } \right| = \sqrt {{{11}^2} + {{\left( {m - 7} \right)}^2}}  \ge 11  \cr 
  &  \Rightarrow {\left| {2\overrightarrow {MP}  - 3\overrightarrow {MQ} } \right|_{\min }} = 11 \Leftrightarrow m = 7  \cr 
  & Vay\,\,M\left( {0;7} \right). \cr} \)