Trong hệ trục tọa độ Oxy cho bốn điểm A(1,1), B(2,-1), C(4,3), D(16,3). Hãy phân tích véc tơ AD theo hai véc tơ AB, AC.

Đáp án:

\(\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AB}  + 4\overrightarrow {AC} \)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 2} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {3;2} \right)\\
\overrightarrow {AD}  = \left( {15;2} \right)\\
Giả\,sử\,\,\overrightarrow {AD}  = m\overrightarrow {AB}  + n\overrightarrow {AC} \\
 \Leftrightarrow \left( {15;2} \right) = \left( {m; - 2m} \right) + \left( {3n;2n} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 3n = 15\\
 - 2m + 2n = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 3\\
n = 4
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AB}  + 4\overrightarrow {AC} 
\end{array}\)