Trong hệ toạ độ oxy Cho 3 điểm A(1;0);B(0;3);C(-3;-5) . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P=(2MA-3MB+2MC) đạt giá trị nhỏ nhất mọi người ơi giúp mk với

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 M thuộc trục hoành

=> M(x;0)

Vectơ MA(1-x;0)

VectơMB(-x;3)

Vectơ MC(-3-x;-5)

Vectơ 2MA-3MB+2MC=2(2MI-MB)-MB

=4BI-MB

=5BM+4MI( I là trung điểm AC)

I(-2;$\frac{-5}{2})$

Để Vectơ 2MA-3MB+2MC nhỏ nhất thig 5BM+4MI nhỏ nhất

BM(x;-3) MI( -2-x;\$frac{-5}{2})$

5BM+4MI=$5( x^{2}+9)+4((-2-x)^{2}+\frac{25}{4})$

=$9x^{2}+16x+76$

Nhỏ nhất khi x=$\frac{-b}{2a}$=$\frac{-16}{18}$

=>  để Vectơ 2MA-3MB+2MC nhỏ nhất thì M($\frac{-16}{18}$;0}

Chú ý tất cả đều là vectơ