Trong các yêu cầu trên, yêu cầu nào là bài toán trong phạm vi Toán học? a. Giải phương trình bậc 2: ax2+bx+c=0 b. In một dòng chữ ra ngoài màn hình c. Tìm UCLN của 2 số nguyên dương a và b d. Tìm giá trị nhỏ nhất của các số trong một dãy số e. Xếp loại học tập các HS trong lớp f. Quản lý điểm của học sinh trường THPT Phú Nhuận

Cho phương trình sau: ax²+bx+c=0 (a≠0), được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.

Công thức nghiệm: Ta gọi Δ=b²-4ac.Khi đó:

• Δ>0: phương trình tồn tại 2 nghiệm:.

• Δ=0, phương trình có nghiệm kép x=-b/2a
• Δ<0, phương trình đã cho vô nghiệm.

Trong trường hợp b=2b’, để đơn giản ta có thể tính Δ’=b’²-ac, tương tự như trên:

• Δ’>0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

• Δ’=0: phương trình có nghiệm kép x=-b’/a
• Δ’<0: phương trình vô nghiệm.

Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2 một ẩn.

Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax²+bx+c=0 (a≠0). Giả sử phương trình có 2 nghiệm x₁ và x₂, lúc này hệ thức sau được thỏa mãn:

Dựa vào hệ thức vừa nêu, ta có thể sử dụng định lý Viet để tính các biểu thức đối xứng chứa x₁ và x₂

• x₁+x₂=-b/a
• x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(b²-2ac)/a²
• …

Nhận xét: Đối với dạng này, ta cần biến đổi biểu thức làm sao cho xuất hiện (x₁+x₂) và x₁x₂ để áp dụng hệ thức Viet.

Định lý Viet đảo: Giả sử tồn tại hai số thực x₁ và x₂ thỏa mãn: x₁+x₂=S, x₁x₂=P thì x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình x²-Sx+P=0