Trên đường thẳng có 2 điểm A, B cách nhau 2064 m. Lúc 7 giờ, xe I từ A khởi hành chuyển động nhanh dần đều hướng đến B với gia tốc 0,02m/s2. Cùng lúc xe I khởi hành thì xe II chuyển động qua B ngược chiều xe I nhanh dần đều với gia tốc 0,01 m/s2 và vận tốc đầu 18km/h. a/ Viết phương trình chuyển động mỗi xe. b/ Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau. c/ Tính vận tốc mỗi xe tại vị trí đuổi kịp nhau.

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{x_1} = 0,01{t^2}\\
{x_2} = 2064 - 5t - 0,005{t^2}\\
b.t' = 7h4'\\
{x_A} = 576m\\
c.{v_1} = 4,8m/s\\
{v_2} = 3,8m/s
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

Đổi: 18km/h = 5m/s

a. Phương trình chuyển động của mỗi xe là:
$\begin{array}{l}
{x_1} = {x_{o1}} + {v_1}t + \dfrac{1}{2}{a_1}{t^2} = \dfrac{1}{2}.0,02{t^2} = 0,01{t^2}\\
{x_2} = {x_{o2}} + {v_2}t + \dfrac{1}{2}{a_2}{t^2} = 2064 - 5t - 0,005{t^2}
\end{array}$

b. Hai xe gặp nhau sau:

$\begin{array}{l}
{x_1} = {x_2} \Leftrightarrow 0,01{t^2} = 2064 - 5t - 0,005{t^2}\\
 \Leftrightarrow 0,015{t^2} + 5t - 2064 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t =  - \dfrac{{1720}}{3}\\
t = 240
\end{array} \right.,t > 0 \Rightarrow t = 240s
\end{array}$

Hai người gặp nhau lúc:
$t' = {t_o} + t = 7h + 240s = 7h4'$

Nơi gặp nhau cách A:

${x_A} = {x_1} = 0,01{t^2} = {0,01.240^2} = 576m$

c. Vận tốc của mỗi xe tại vị trí đuổi kịp nhau là:
$\begin{array}{l}
{v_1} = {a_1}t = 0,02.240 = 4,8m/s\\
{v_2} = {v_o} + {a_2}t = 5 - 0,005.240 = 3,8m/s
\end{array}$