2 câu trả lời
Đáp án:
`-6`
Giải thích các bước giải:
`|x^2+5x+4|=x+4 (x <=-4, -4 < x <-1, x>=-1)`
`<=> [(x^2+5x+4=x+4),(x^2+5x+4=-x-4):}`
`TH1:`
`x^2+5x+4=x+4`
`<=> x^2+x+4x+4=x+4`
`<=> x(x+1)+4(x+1)=x+4`
`<=> (x+4)(x+1)=x+4`
`<=> (x+4)(x+1)-(x+4)=0`
`<=> (x+4)(x+1-1)=0`
`<=> x(x+4)=0`
`<=> [(x=0),(x+4=0):}`
`<=> [(x=0),(x=-4):}`
`TH2:`
`x^2+5x+4=-x-4`
`<=> (x+1)(x+4)=-(x+4)`
`<=> (x+1)(x+4)+(x+4)=0`
`<=> (x+4)(x+1+1)=0`
`<=> (x+4)(x+2)=0`
`<=> [(x+4=0),(x+2=0):}`
`<=> [(x=-4),(x=-2):}`
Vậy `S={-4;0;-2}`
Tổng các nghiệm:
`-4+0-2=-6`
$\left|x^2+5x+4\right|=x+4$
$x\le \:-4;\:\space-4<x<-1;\:\ge \:-1$
$⇔\left|\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right|=x+4$
$⇔\left|\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right|-x=4$
$⇔\sqrt{\left(x^2+5x+4\right)^2}=x+4$
$⇔\left(x^2+5x+4\right)^2=x^2+8x+16$
$⇔x^4+10x^3+32x^2+32x=0$
$⇔x\left(x+2\right)\left(x+4\right)^2=0$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+2=0\\x+4=0\end{array} \right.\) \(⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-2\\x=-4\end{array} \right.\)
$\text{Vậy pt có nghiệm S = {0 ; -2 ; -4}}$
Ta có:
$0+\left(-2\right)+\left(-4\right)$
$=-2+\left(-4\right)$
$=-2-4$
$=-6$
$\text{Vậy tổng nghiệm của pt là {-6}}$
