Tính hình thang SABCD biết chiều cao AC và BD cắt nhau tại điểm E , SABE là 2,5 cm SBEC là 7,5 cm

Diện tích tam giác ABC là:

   $2,5+7,5=10$ ($cm^{2}$ )

Xét tam giác ABC và tam giác ADB có chung đáy AB, chiều cao hạ từ D xuống AB bằng chiều cao hạ từ C xuống AB nên diên tích tam giác ADB bằng diện tích tam giác ABC và bằn $10$ $cm^{2}$ 

Xét tam giác AEB và tam giác BEC có chung đáy EB, $\frac{S_{AEB}}{S_{BEC}}=\frac{2,5}{7,5}=\frac{1}{3}$ nên khoảng cách từ A xuống BD bằng $\frac{1}{3}$ khoảng cách từ C xuống BD 

Xét tam giác ABD và tam giác BDC có chung đáy BD, khoảng cách từ A xuống BD bằng $\frac{1}{3}$ khoảng cách từ C xuống BD nên $\frac{S_{ABD}}{S_{BDC}}=\frac{1}{3}$ 

Diện tích tam giác BDC là:

   $10\times3=30$ ($cm^{2}$ )

Diện tích hình thang ABCD là:

   $10+30=40$ ($cm^{2}$ )

        ĐS: $40$ $cm^{2}$ 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta kí hiệu S là diện tích hình tam giác

Diện tích $S_{ABC}$   và $S_{ABC}$ có :

- Chung đáy AB

- Chiều cao hạ từ D xuống AB bằng chiều cao hạ từ C xuống AB 

⇒ $S_{ABC}$  = $S_{ADB}$ = 10 cm²

Xét $S_{AEB}$   và$S_{BEC}$ có :

- Chung đáy EB,

 - Khoảng cách từ A xuống BD bằng $\frac{1}{3}$  khoảng cách từ C xuống BD 

Xét  $S_{ABD}$ và $S_{BDC}$ có :

-Cchung đáy BD,

- Khoảng cách từ A xuống BD bằng $\frac{1}{3}$ khoảng cách từ C xuống BD

⇒ $\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}}$ = $\frac{1}{3}$ 

Diện tích tam giác BDC là:

   10 x 3 = 30 ( cm² )

Diện tích hình thang ABCD là:

   10+30= 40 ( cm² )

       Đáp số : 40 cm²