Tính góc vecto AB.AC. Biết A(5;0) B(-1;3) O(-3;1)

Đáp án: $\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = {19^0}26'$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
A\left( {5;0} \right);B\left( { - 1;3} \right);C\left( { - 3;1} \right)\\
\overrightarrow {AB}  = \left( { - 6;3} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( { - 8;1} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 5 \\
\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2} + 1}  = \sqrt {65} \\
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left( { - 6} \right).\left( { - 8} \right) + 3.1 = 51
\end{array} \right.\\
\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\\
 = \dfrac{{51}}{{3\sqrt 5 .\sqrt {65} }} = \dfrac{{17}}{{5\sqrt {13} }}\\
 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = {19^0}26'
\end{array}$