tìm x thuộc Z sao cho x^2+2x+200 là số chính phương

Khi biểu thức đã cho là một số chính phương thì:

x^2+2x+200 = k^2 (với k thuộc tập N)

<=>k^2-(x^2+2x+1) =199

<=>k^2-(x+1)^2 =199

<=>(k-x-1)(k+x+1)=199 [áp dụng hằng đẳng thức số 3]

Vì 199 là số nguyên tố, và x là số tự nhiên nên:

=>{k-x-1=1......(*)

=>{k+x+1=199....(**)

Từ (1) và (2) ta được: [ (**)-(*)]

=>x =98 (x thuộc Z)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Khi biểu thức đã cho là một số chính phương thì:

x^2+2x+200 = k^2 (với k thuộc tập N)

k^2-(x^2+2x+1) =199

k^2-(x+1)^2 =199

(k-x-1)(k+x+1)=199 [áp dụng hằng đẳng thức a^2-b^2=(a+b)(a-b)]

Vì 199 là số nguyên tố, và x là số tự nhiên suy ra:

{k-x-1=1......(1)

{k+x+1=199....(2)

Từ (1) và (2) ta được: [lấy (2)-(1)]

x =98