tìm x để Q$=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ nhận giá trị nguyên (Câu dễ nè mn ơi. Mn giúp em vs ạ!)

Đáp án:

 Để `Q` nguyên thì ` x∈{0;4}`

Giải thích các bước giải:

`Q=(2\sqrt{x})/(\sqrt{x}+2) (x≥0)`

 Ta có `: `

`Q = (2\sqrt{x})/(\sqrt{x}+2)`

`=(2\sqrt{x}+4-4)/(\sqrt{x}+2)`

`=(2\sqrt{x}+4)/(\sqrt{x}+2) - 4/(\sqrt{x}+2)`

`=(2(\sqrt{x}+2))/(\sqrt{x}+2) - 4/(\sqrt{x}+2)`

`=2- 4/(\sqrt{x}+2)`

Để `Q` nguyên thì `4/(\sqrt{x}+2) ∈Z `

`-> \sqrt{x}+2 ∈Ư_(4)`

`->\sqrt{x}+2∈{±1;±2;±4}`

`->\sqrt{x}∈{-1;-3;0;-4;2;-6}`

`-> \sqrt{x}∈{0;2} (` vì `\sqrt{x}≥0` với `∀x∈đkxđ)`

`-> x∈{0;4}`

Vậy để `Q` nguyên thì ` x∈{0;4}`