Tìm $x$ để `M=(x^2-4x+4)/(x^2-4)` có gía trị nguyên.

`M=(x^2-4x+4)/(x^2-4)(xne+-2)`

`=(x-2)^2/((x-2)(x+2))`

`=(x-2)/(x+2)`

`=(x+2-4)/(x+2)`

`=1-4/(x+2)`

Để M nguyên thì `4/(x+2)` nguyên 

`=>4 vdots (x+2)`

`=>(x+2) in Ư(4)={+-2;+-1;+-4}`

`=>x in {0;-4;-1;-3;2;-6}`

mà `x ne +-2`

`=>x in {-6;-4;-3;-1;0}`

Vậy M nguyên khi `x in{-6;-4;-3;-1;0}`

Đáp án:

Vây, `x\in{-2;0;1;3;4;6}` thì `M\inZZ.`

Giải thích các bước giải:

`M=(x^2-4x+4)/(x^2-4)(x\ne+-2)`

`->M=(x^2-2.x.2+2^2)/(x^2-2^2)`

`->M=((x-2)^2)/((x-2)(x+2))`

`->M=(x-2)/(x+2)`

Để `M\inZZ`

Hay `(x-2)/(x+2)\inZZ`

`<=>(x-2)/(x+2)=(x-2+4)/(x+2)=1-4/(x+2)`

Do `x\inZZ` để `M\inZZ<=>4/(x+2)\inZZ`

`->x+2\inƯ_((4))={-4-2-1;1;2;4}`

`->x\in{-2;0;1;3;4;6}`

Vây, `x\in{-2;0;1;3;4;6}` thì `M\inZZ.`