tìm tọa độ vecto : Ab BC AC. chứng minh ABC là một tam giác A(2,1) B(-2,6 ) C(-4,-2)

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = ( - 4,5)\\
\overrightarrow {BC}  = ( - 2, - 8)\\
\overrightarrow {AC}  = ( - 6, - 3)
\end{array}\)

Giải thích các bước giải

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} = ({x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A}) = ( - 2 - 2,6 - 1) = ( - 4,5)}\\
{\overrightarrow {BC} {\rm{ \;}} = ({x_C} - {x_B},{y_C} - {y_B}) = ( - 4 + 2, - 2 - 6) = ( - 2, - 8)}\\
{\overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} = ({x_C} - {x_A},{y_C} - {y_A}) = ( - 4 - 2, - 2 - 1) = ( - 6, - 3)}
\end{array}\)

\(\overrightarrow {AB}  \ne k\overrightarrow {AC} \)

⇒ A,B,C không thẳng hàng 

⇒ABC là 1 tam giác

\[\begin{array}{l}A\left( {2,1} \right){\rm{ }}B\left( { - 2,6{\rm{ }}} \right){\rm{ }}C\left( { - 4, - 2} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4;5} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( { - 6; - 3} \right)\\\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2; - 8} \right)\end{array} \right.\\\overrightarrow {AB}  \ne k\overrightarrow {AC} \\ \Rightarrow A,B,C\,khong\,thang\,hang\\ \Rightarrow ABC\,la\,mot\,tam\,giac\end{array}\]