tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = x³ - 3x² +mx+1 đạt cực tiểu tại x=2 ( chi tiết à ngheng)
2 câu trả lời
`~rai~`
\(y=f(x)=x^3-3x^2+mx+1\\+)D=\mathbb{R}\\\Rightarrow f'(x)=3x^2-6x+m\\\Rightarrow f''(x)=6x-6\\\text{Để hàm số đạt cực tiểu tại }x=2\\\Leftrightarrow \begin{cases}f'(2)=0\\f''(2)>0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}3.2^2-6.2+m=0\\6.2-6>0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}m=0\\6>0\quad\text{(luôn đúng)}\end{cases}\\\text{Vậy với }m=0\text{ thì hàm số đạt cực tiểu tại }x=2.\)
$y=x^3-3x^2+mx+1$
$y'=3x^2-6x+m$
$y''=6x-6$
Để hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$:
$\begin{cases} y'(2)=0\\ y''(2)>0\end{cases}$
$\to \begin{cases} 3.2^2-6.2+m=0\\ 6.2-6>0\end{cases}$
$\to \begin{cases} m=0\\ 6>0(\text{luôn đúng})\end{cases}$
Vậy $m=0$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm