Tìm tất cả các số tự nhiên ndeer phân số 18n+3/21n+7 có thể rút gọn được

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Giả sử $\dfrac{18n+3}{21n+7}$ rút gọn được cho số nguyên tố $p$ 

$⇒18n+3$ và $21n+7$ chia hết cho $p$

$⇒6(21n+7)-7(18n+3)=21$ chia hết cho $p$

$⇒\left[\begin{matrix} p=3\\ p=7\end{matrix}\right.$

mà $21n+7$ không chia hết cho $3⇒p=7$

$⇒18n+3$ chia hết cho $7$

$⇒18n+3-21=18(n-1)$ chia hết cho $7$

$⇒n-1$ chia hết cho $7$

Vậy $n=7k+1, \forall k\in\mathbb{N}$ thì $\dfrac{18n+3}{21n+7}$ rút gọn được.

`#`$Hatsune$