Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x3-3( m+1) x2+ 6mx có hai điểm cực trị A; B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đờng thẳng y= x+ 2. bài này khó quá giúp mình với, mình xem giải trên mạng không hiểu
1 câu trả lời
Đáp án:
$ \left[\begin{array}{l}m = 2\\m = 0\end{array}\right.$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = 2x^3 - 3(m+1)x^2 + 6mx$
$\Rightarrow y' = 6x^2 - 6(m+1)x + 6m$
Hàm số có cực trị $\Leftrightarrow \Delta_{y'}' > 0$
$\Leftrightarrow 9(m+1)^2 - 36m > 0$
$\Leftrightarrow (m-1)^2 > 0$
$\Leftrightarrow m \ne 1$
Ta có:
$y = y'\cdot \left(\dfrac x3 -\dfrac{m+1}{6}\right) - (m-1)^2x + m^2 +m$
$\Rightarrow AB: y = - (m-1)^2x + m^2 + 1$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị $A,B$
Khi đó:
$Ycbt \Leftrightarrow AB\perp d: y = x+2$
$\Leftrightarrow - (m-1)^2\cdot 1 = -1$
$\Leftrightarrow (m-1)^2 = 1$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 2\\m = 0\end{array}\right.$ (nhận)
Vậy $m = 0\ \lor\ m = 2$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm