tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx^2 + 4mx - 5 < 0 nghiệm đúng với mọi số thực x

Đáp án:

$\dfrac{5}{4}<m\le 0.$

Giải thích các bước giải:

$mx^2 + 4mx - 5 < 0 \ \forall \ x  (1)\\ m=0; (1) \Leftrightarrow -5<0 \ \forall \ x (TM)\\ m \ne 0, (1) mx^2 + 4mx - 5 < 0 \ \forall \ x\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a<0 \\ \Delta' <0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<0 \\ (2m)^2+5m <0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<0 \\ 4m^2+5m <0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<0 \\ m(4m+5) <0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<0 \\ -\dfrac{5}{4}<m<0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \dfrac{5}{4}<m<0$

Kết hợp 2 trường hợp $\Rightarrow \dfrac{5}{4}<m\le 0.$