Tìm tất cả các giá trị m để phương trình: ,m√2-x=(x^2-2mx+2)/(√2-x)

Đáp án: không tồn tại

Giải thích các bước giải:

$\eqalign{   & m\sqrt 2  - x = \frac{{{x^2} - 2mx + 2}}{{\sqrt 2  - x}}(x \ne \sqrt 2 )  \cr    &  \Rightarrow (m\sqrt 2  - x)(\sqrt 2  - x) = {x^2} - 2mx + 2  \cr    &  \Leftrightarrow {x^2} - \sqrt 2 x - m\sqrt 2 x + 2m = {x^2} - 2mx + 2  \cr    &  \Leftrightarrow x( - \sqrt 2  - m\sqrt 2  + 2m) = 2 - 2m \cr} $

Để pt nghiệm đúng mọi x thì:

$\eqalign{   &  - \sqrt 2  - m\sqrt 2  + 2m = 0\,và\,2 - 2m = 0  \cr    & m = 1\,và\,m(2 - \sqrt 2 ) = \sqrt 2   \cr    &  \Leftrightarrow m = 1\,và\,m = 1 + \sqrt 2  \cr} $(vô lí)

=> không tồn tại m để pt nghiệm đúng mọi x