tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1+x2+x1x2=10

Đáp án: $m=\dfrac{11}{7}$

Giải thích các bước giải:

$(m-1)x^2-2mx+m+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đề

$\leftrightarrow \begin{cases}m-1\ne 0\\ \Delta '>0\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1.x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\\x_1+x_2+x_1x_2=10\end{cases}$

$\leftrightarrow \begin{cases}m\ne 1\\ (-m)^2-(m-1)(m+1)>0\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1.x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\\\dfrac{2m}{m-1}+\dfrac{m+1}{m-1}=10\end{cases}$

$\leftrightarrow \begin{cases}m\ne 1\\ 1>0\\\dfrac{2m+m+1}{m-1}=10\end{cases}$

$\leftrightarrow \begin{cases}m\ne 1\\\dfrac{3m+1}{m-1}=10\end{cases}$

$\leftrightarrow \begin{cases}m\ne 1\\3m+1=10(m-1)\end{cases}$

$\leftrightarrow \begin{cases}m\ne 1\\7m=11\end{cases}$

$\leftrightarrow \begin{cases}m\ne 1\\m=\dfrac{11}{7}\end{cases}$

$\leftrightarrow m=\dfrac{11}{7}$