tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó có hàng đơn vị là 7 và chuyển số 7 lên hàng cao nhất thì được một số mới gấp 5 lần số cũ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi số tự nhiên đó là \(\overline{A7}\)

Sau khi chuyển số 7 lên hàng cao nhất là có số mới là \(\overline{7A}\).

Ta có: \(5.\overline{A7}\)=\(\overline{7A}\)

\(\Rightarrow 5.(A.10+7)=7.10^n+A\) \((n\in\mathbb N\text{*})\)

\(\Rightarrow 50 A+35=7.10^n+A\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{7.10^n-35}{49}\)

Lần lược thử \(n=1; 2; 3...\) cho đến khi tìm được \((7.10^n-35) \text{ chia hết cho }49\)

\(\Rightarrow n=5\) thì \(A=\dfrac{7.10^5-35}{49}=14285\)

Vậy số cần tìm là: \(142857\)