Tìm số tự nhiên n để phân số A = 8n+193/4n+3 có giá trị tự nhiên

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Để `A =(8n+193)/(4n+3)` có giá trị là số tự nhiên

`-> 8n+193 \vdots 4n+3`

`-> 2(4n+3) +187 \vdots 4n+3`

Vì `2(4n+3) \vdots 4n+3 -> 187 \vdots 4n+3`

`-> 4n+3 \in Ư(187)={\pm 1 ;\pm 11 ; \pm17  ; \pm 187}`

`-> 4n \in {-2 ; -4 ; 8 ; -14 ; 14 ; -20 ; 184 ; -190}`

`-> n \in {-1/2 ; -1 ;2 ; -7/2 ; 7/2 ; -5 ;46 ; -95/2}`

Mà `n \in NN` thì `A` có giá trị là số tự nhiên nên :

`-> n \in {2 ; 46}`

Vậy `n\in {2 ; 46} <=> A =(8n+193)/(4n+3)` có giá trị là số tự nhiên