Cho 10 điểm. Vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 điểm trong 10 điểm đó nếu: a) Không có 3 điểm nào thẳng hàng b) Có đúng 3 điểm thẳng hàng c) Có đúng 6 điểm thẳng hàng

Đáp án:

  a, 45 đường thẳng

  b, 43 đường thẳng

  c, 31 đường thẳng

Giải thích các bước giải:

 a, Chọn 1 điểm nối với 9 điểm còn lại, ta vẽ được 9 đường thẳng.

    Với 10 điểm, ta vẽ được:

                     10 . 9= 90 (đường thẳng)

     Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần. 

     Nên số đường thẳng thực tế vẽ được là:

                       90 : 2= 45 (đường thẳng)

       Vậy với 10 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì vẽ được 45 đường thẳng.

 b, Giả sử với 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.

       Chọn 1 điểm nối với 9 điểm còn lại, ta vẽ được 9 đường thẳng.

    Với 10 điểm, ta vẽ được:

                     10 . 9= 90 (đường thẳng)

     Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần. 

     Nên số đường thẳng thực tế vẽ được là:

                       90 : 2= 45 (đường thẳng)

      Với 3 điểm không thẳng hàng, ta vẽ được:

                     3 . (3-1) : 2= 3 (đường thẳng)

      Nhưng với 3 điểm thẳng hàng chỉ vẽ được 1 đường thẳng.

          Nên số đường thẳng giảm đi là:

                    3 - 1= 2 (đường thẳng)

     Vậy số đường thẳng thực tế vẽ được là:

                      45 - 2= 43 (đường thẳng)

                               Đáp số: 43 đường thẳng

c, Giả sử với 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.

       Chọn 1 điểm nối với 9 điểm còn lại, ta vẽ được 9 đường thẳng.

    Với 10 điểm, ta vẽ được:

                     10 . 9= 90 (đường thẳng)

     Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần. 

     Nên số đường thẳng thực tế vẽ được là:

                       90 : 2= 45 (đường thẳng)

      Với 6 điểm không thẳng hàng, ta vẽ được:

                     6 . (6-1) : 2= 15 (đường thẳng)

      Nhưng với 6 điểm thẳng hàng chỉ vẽ được 1 đường thẳng.

          Nên số đường thẳng giảm đi là:

                    15 - 1= 14 (đường thẳng)

     Vậy số đường thẳng thực tế vẽ được là:

                      45 - 14= 31 (đường thẳng)

                               Đáp số: 31 đường thẳng