Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số khác nhau, biết rằng số đó bằng tổng tất cả các số có 2 chữ số khác nhau lập được từ 3 chữ số của số đó. giải bằng 2 cách

Gọi số đó là abc (a; b;c là các chữ số khác nhau)
=> abc = ab + bc + ca + ba + cb + ac
=> abc = a0 + b + b0 + c + c0 + a + b0 + a + c0 + b + a0 + c
=> abc = 2.aa + 2.bb + 2.cc
=> 100a + 10b + c = 22a + 22b + 22c 
=> 78a  = 12b + 21c  < 12.9 + 21.9 = 297 
=> a < 4 => a = 1;2 ; 3
Vì abc lớn nhất nên ta chọn a = 3 => 12b + 21c = 234
=> 4b + 7c = 78 .
Chọn b lớn nhất có thể : thử b = 9 => c = 6 Được
Vậy số lớn nhất đó là 396

Mik chỉ biết 1 cách thôi!

Chúc bạn học tốt!

thiephuyhung

Gọi số đó là $xyz (x; y; z \neq )$
$⇒ xyz = xy + yz + zx + yx + zy + xz$
$⇒ xyz = x×0 + y + y×0 + z + z×0 + z + y×0 + x + z×0 + y + x×0 + z$
$⇒ xyz = 2×xx + 2×yy + 2×zz$
$⇒ 100x + 10y + z = 22x + 22y + 22z$
$⇒ 78x  = 12y + 21z < 12×9 + 21×9 = 297 $
$⇒ x < 4$

$⇒ x = 1; 2; 3$
$xyz$ lớn nhất nên ta chọn $x = 3$

$⇒ 12y + 21z = 234$
$⇒ 4y + 7z = 78 $
$⇒y = 9$

$⇒ z = 6$ (TM)
Vậy số lớn nhất đó là $396$