Tìm số nguyên tố p sao cho p+2 và p+4 cũng là số nguyên tố

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Nếu $p$ = $2$ thì \(\left[ \begin{array}{l}p+2=2+2=4 \\p+4=2+4=6\end{array} \right.\) là hợp số

$p$ = $2$ $($ Loại $)$

Nếu $p$ = $3$ thì \(\left[ \begin{array}{l}p+2=3+2=5\\p+4=3+4=7\end{array} \right.\) là số nguyên tố

Nếu $p$ > $3$ mà $p$ là só nguyên tố nên $P$ $\not\vdots$ $3$

⇒ $p$ $\vdots$ $3$ dư $1,2$

+$)$ $p$ $\vdots$ dư $1$ → $p$ = $3k$ + $1$ $($ $k$ $\in$ N* $)$

⇒ $p$ + $2$ = $3k$ + $1$ + $2$ = $3k$ + $3$ $\vdots$ $3$ mà $p$ > $3$

⇒ $p$ + $2$ > $3$ ⇒ $p$ + $2$ là hợp số

→ $p$$\vdots$ $3$ dư $1$  $($ lLoaij $)$

Nếu $p$ $\vdots$ $3$ dư $2$ → $p$ = $3k$ + $2$ $($ $k$ $\in$ N* $)$

⇒ $p$ + $4$ = $3k$ + $2$ + $4$ = $3k$ + $6$ $\vdots$ $3$ mà $p$ > $3$

⇒ $p$ + $4$ > $3$ ⇒ $p$ + $4$ là hợp số

→ $p$ $\vdots$ $3$ dư $2$ $($ Loại$)$

Vậy với $p$ = $3$ thì $p$ + $2$ và $p$ + $4$ là số nguyên tố