Tìm nguyên hàm của a/ xCos(x^2)dx. b/ e^x.cosxdx

Đáp án:

$b)\dfrac{1}{2}(\sin x+\cos x)e^x+C.$

Giải thích các bước giải:

$b)I=\displaystyle \int e^x\cos x \, dx\\ u=\cos x  \Rightarrow du=-\sin x \, dx\\ dv=e^xdx \Rightarrow v=e^x\\ I=\cos xe^x+\displaystyle \int e^x\sin x \, dx\\ =\cos xe^x+I_1\\ I_1=\displaystyle \int e^x\sin x \, dx\\ u=\sin x \Rightarrow du= \cos x \, dx\\ dv=e^xdx \Rightarrow v=e^x\\ I_1=\sin x e^x-\displaystyle \int e^x\cos x \, dx\\ =\sin x e^x-I\\ \Rightarrow I=\cos xe^x+\sin x e^x-I\\ \Leftrightarrow 2I=(\sin x+\cos x )e^x\\ \Leftrightarrow I=\dfrac{1}{2}(\sin x+\cos x)e^x+C.$