tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2-x-6=-y^2

$x^2-x-6=-y^2$

$<=>(x-\dfrac{1}{2})^2 +y^2-\dfrac{25}{4}=0$

$<=>y^2=\dfrac{25}{4}-(x-\dfrac{1}{2})^2=<\dfrac{25}{4}$

Mà $y\in Z$

$=>y^2=0,y^2=1,y^2=4$

Với $y^2=0$

$<=>y=0$

$<=> x^2-x-6=0$

$<=>x^2-3x+2x-6=0$

$<=>(x-3)(x+2)=0$

$<=>x=3,x=-2 (N)$

Với $y^2=1$

$<=>y=1$ hoặc $y=-1$

Khi $y=1$

$<=> x^2-x-5=0$

$<=>(x-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{21}{4}$

$<=>x=\dfrac{1±\sqrt{21}}{2} (L)$

Khi $y=-1$

$<=> x^2-x-5=0 (L)$

Với $y^2=4$

$<=>y=2$ hoặc $y=-2$

Khi $y=2$

$<=> x^2-x-2=0$

$<=>x^2-2x+x-2=0$

$<=>x(x-2)+(x-2)=0$

$<=>x=-1,x=2(N)$

Khi $y=-2$

$<=>x^2-x-2=0$

$<=>x=-1,x=2(N)$

Vậy pt có nghiệm $(x;y)$ nguyên là: $(3;0), (-2;0),(-1;2),(2;2), (-1;-2),(2;-2)$