tìm n thuộc Z biết 1) 12n - 4 chia hết 2n + 1 2) 10n - 11 chia hết 2n - 1 3) n + 5 chia hết 3n + 1 4) n + 2 chia hết 4n - 1 giúp mình nhanh nhé mình đg cần gấp !

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
1)\left[ \begin{array}{l}
n = 2\\
n =  - 3\\
n = 0\\
n =  - 1
\end{array} \right.\\
2)\left[ \begin{array}{l}
n = 2\\
n =  - 1\\
n = 1\\
n = 0
\end{array} \right.\\
3)\left[ \begin{array}{l}
n =  - 5\\
n = 2\\
n =  - 1\\
n = 0
\end{array} \right.\\
4)\left[ \begin{array}{l}
n = 2\\
n = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
1)12n - 4 \vdots 2n + 1\\
 \to 6\left( {2n + 1} \right) - 10 \vdots 2n + 1\\
 \to 10 \vdots 2n + 1\\
 \to 2n + 1 \in U\left( {10} \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
2n + 1 = 10\\
2n + 1 =  - 10\\
2n + 1 = 5\\
2n + 1 =  - 5\\
2n + 1 = 2\\
2n + 1 =  - 2\\
2n + 1 = 1\\
2n + 1 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = \dfrac{9}{2}\left( l \right)\\
n =  - \dfrac{{11}}{2}\left( l \right)\\
n = 2\\
n =  - 3\\
n = \dfrac{1}{2}\left( l \right)\\
n =  - \dfrac{3}{2}\left( l \right)\\
n = 0\\
n =  - 1
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
n = 2\\
n =  - 3\\
n = 0\\
n =  - 1
\end{array} \right.\\
2)10n - 11 \vdots 2n - 1\\
 \to 5\left( {2n - 1} \right) - 6 \vdots 2n - 1\\
 \to 6 \vdots 2n - 1\\
 \to 2n - 1 \in U\left( 6 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
2n - 1 = 6\\
2n - 1 =  - 6\\
2n - 1 = 3\\
2n - 1 =  - 3\\
2n - 1 = 2\\
2n - 1 =  - 2\\
2n - 1 = 1\\
2n - 1 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = \dfrac{7}{2}\left( l \right)\\
n =  - \dfrac{5}{2}\left( l \right)\\
n = 2\\
n =  - 1\\
n = \dfrac{3}{2}\left( l \right)\\
n =  - \dfrac{1}{2}\left( l \right)\\
n = 1\\
n = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
n = 2\\
n =  - 1\\
n = 1\\
n = 0
\end{array} \right.\\
3)n + 5 \vdots 3n + 1\\
 \to 3n + 15 \vdots 3n + 1\\
 \to 3n + 1 + 14 \vdots 3n + 1\\
 \to 14 \vdots 3n + 1\\
 \to 3n + 1 \in U\left( {14} \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
3n + 1 = 14\\
3n + 1 =  - 14\\
3n + 1 = 7\\
3n + 1 =  - 7\\
3n + 1 = 2\\
3n + 1 =  - 2\\
3n + 1 = 1\\
3n + 1 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = \dfrac{{13}}{3}\left( l \right)\\
n =  - 5\\
n = 2\\
n =  - \dfrac{8}{3}\left( l \right)\\
n = \dfrac{1}{3}\left( l \right)\\
n =  - 1\\
n = 0\\
n =  - \dfrac{2}{3}\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
n =  - 5\\
n = 2\\
n =  - 1\\
n = 0
\end{array} \right.\\
4)n + 2 \vdots 4n - 1\\
 \to 4n - 8 \vdots 4n - 1\\
 \to 4n - 1 - 7 \vdots 4n - 1\\
 \to 7 \vdots 4n - 1\\
 \to 4n - 1 \in U\left( 7 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
4n - 1 = 7\\
4n - 1 =  - 7\\
4n - 1 = 1\\
4n - 1 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 2\\
n =  - \dfrac{6}{4}\left( l \right)\\
n = \dfrac{1}{2}\left( l \right)\\
n = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
n = 2\\
n = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)