Tìm n để các phân số sau là phân số tối giản a) $\frac{n+7}{n-2}$ b) $\frac{n+13}{n-2}$

$\text{a)Giả sử n+7 và n-2 cùng chia hết cho 1 số nguyên tố d}$

$\text{Ta có:}$

$\text{$\begin{cases} n+7\vdots d\\n-2\vdots d \end{cases}$}$

$\text{$\Rightarrow$(n+7)-(n-2)$\vdots$d}$

$\text{$\Rightarrow$n+7-n+2$\vdots$d}$

$\text{$\Rightarrow$9$\vdots$d}$

$\text{$\Rightarrow$d$\in$Ư(9)}$

$\text{$\Rightarrow$d$\in${1;3;9}}$

$\text{Vì d là số nguyên tố$\Rightarrow$d=3}$

$\text{Để $\frac{n+7}{n-2}$ là phân số tối giản$\Rightarrow$3$\notin$ƯC(n+7;n-2)}$

$\text{$\Rightarrow$$\begin{cases} n+7 \not\vdots 3\\n-2 \not\vdots 3\end{cases}$}$

$\text{Do n+7=n-2+9$\Rightarrow$n-2 $\not\vdots$3$\Rightarrow$n-2$\ne$3k$\Rightarrow$n$\ne$3k+2}$

$\text{Vậy n$\ne$3k+2 thì phân số $\frac{n+7}{n-2}$ là phân số tối giản.}$

$\text{b)Tương tự}$