Tìm max và min của hs y = x^4 + 2x^3 - x trên [ -1; 1]. Giúp mình với ạ !

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\min y}\limits_{{\rm{[}} - 1,1]}  = y(\frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}) = \frac{{ - 1}}{4}\\
\mathop {\max y}\limits_{{\rm{[}} - 1,1]}  = y(1) = 2
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

y'=4x³+6x²-1=0 <-> \(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 1 - \sqrt 3 }}{2} \notin {\rm{[}} - 1,1]\\
x = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2} \in {\rm{[}} - 1,1]\\
x = \frac{{ - 1}}{2} \in {\rm{[}} - 1,1]
\end{array} \right.\)

-> \(\begin{array}{l}
y( - 1) = 0\\
y(1) = 2\\
y(\frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}) = \frac{{ - 1}}{4}\\
y(\frac{{ - 1}}{2}) = \frac{5}{{16}}
\end{array}\)

-> \(\begin{array}{l}
\mathop {\min y}\limits_{{\rm{[}} - 1,1]}  = y(\frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}) = \frac{{ - 1}}{4}\\
\mathop {\max y}\limits_{{\rm{[}} - 1,1]}  = y(1) = 2
\end{array}\)