Tìm max và min của hs y = x^4 + 2x^3 - x trên [ -1; 1]. Giúp mình với ạ !

Đáp án:

$\begin{array}{l} \mathop {\min y}\limits_{{\rm{[}} - 1,1]}  = y(\frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}) = \frac{{ - 1}}{4}\\ \mathop {\max y}\limits_{{\rm{[}} - 1,1]}  = y(1) = 2 \end{array}$

Giải thích các bước giải:

y'=4x³+6x²-1=0 <-> $\left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ - 1 - \sqrt 3 }}{2} \notin {\rm{[}} - 1,1]\\ x = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2} \in {\rm{[}} - 1,1]\\ x = \frac{{ - 1}}{2} \in {\rm{[}} - 1,1] \end{array} \right.$

-> $\begin{array}{l} y( - 1) = 0\\ y(1) = 2\\ y(\frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}) = \frac{{ - 1}}{4}\\ y(\frac{{ - 1}}{2}) = \frac{5}{{16}} \end{array}$

-> $\begin{array}{l} \mathop {\min y}\limits_{{\rm{[}} - 1,1]}  = y(\frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}) = \frac{{ - 1}}{4}\\ \mathop {\max y}\limits_{{\rm{[}} - 1,1]}  = y(1) = 2 \end{array}$