Tìm m để y=x*3+mx*2-mx-1 cắt ox tại 3 điểm phân biệt

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - 3\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\left( C \right):\,\,\,y = {x^3} + m{x^2} - mx - 1\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là:

\(\begin{array}{l}{x^3} + m{x^2} - mx - 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^3} - 1} \right) + mx\left( {x - 1} \right) = 0\,\,\,\,\left( * \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + mx\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\g\left( x \right) = {x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm (*) có 3 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _g} > 0\\g\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} - 4 > 0\\1 + m + 1 + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} > 4\\m \ne  - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m + 1 > 2\\m + 1 <  - 2\end{array} \right.\\m \ne  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - 3\end{array} \right.\\m \ne  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - 3\end{array} \right..\end{array}\)