Tìm m để pt x^4+(1-2m)x^2+m^2-1=0 có 3 nghiệm phân biệt

Đặt $t = x^2$, khi đó $x = \pm \sqrt{t}$
Để ptrinh ban đầu có 3 nghiệm thì ptrinh

$t^2 + (1-2m)t + m^2-1 = 0$

Phải có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm lớn hơn 0.

Ta có

$\Delta = (1-2m)^2 - 4(m^2-1) = 5-4m $

Để $\Delta > 0$ thì $m < \dfrac{5}{4}$
Khi đó, 2 nghiệm của ptrinh là

$t_1 = \dfrac{2m-1-\sqrt{5-4m}}{2}, t_2 = \dfrac{2m-1+\sqrt{5-4m}}{2}$

Vậy $t_1 = 0$ và $t_2 > 0$. Do đó

$2m - 1 = \sqrt{5-4m}$

ĐK: $m \geq \dfrac{1}{2}$. Bình phương 2 vế ta có

$4m^2 - 4m + 1 = 5-4m$

$<-> 4m^2 = 4$

$<-> m = \pm 1$

Khi đó dễ thấy rằng khi đó $t_2 > 0$

Vậy ptrinh có 3 nghiệm khi $m = \pm 1$.