tìm m để phương trình $x^{3}$ -4m$x^{2}$ +2x = 0 có đúng một nghiệm

$\begin{array}{l} {x^3} - 4m{x^2} + 2x = 0\\  \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4mx + 2} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} - 4mx + 2 = 0 \end{array} \right. \end{array}$

Phương trình có đúng một nghiệm khi và chỉ khi $x^2-4mx+2=0$ có một nghiệm $x=0$ hoặc phương trình $x^2-4mx+2=0$ vô nghiệm.

Điều này tương đương với 

$\begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} {0^2} - 4m.0 + 2 = 0\\ \Delta ' = 4{m^2} - 2 < 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2 = 0(L)\\ \Delta ' = 4{m^2} - 2 < 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \Delta ' = 4{m^2} - 2 < 0\\  \Leftrightarrow {m^2} < \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} < m < \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \end{array}$