Tìm m để phương trình ( x-2)(x-1)(x+2)(x+3)-3m+5=0 có nghiệm thỏa mãn -x^2+3x-2>=0

Đáp án:

\[\frac{1}{3} \le m \le \frac{5}{3}\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) - 3m + 5 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right]\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \right] - 3m + 5 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x - 6} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right) - 3m + 5 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\left( {{x^2} + x - 4} \right) - 2} \right]\left[ {\left( {{x^2} + x - 4} \right) + 2} \right] - 3m + 5 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x - 4} \right)^2} - 4 - 3m + 5 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x - 4} \right)^2} = 3m - 1\\
 - {x^2} + 3x - 2 \ge 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 \le 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \le 0\\
 \Leftrightarrow 1 \le x \le 2 \Rightarrow  - 2 \le {x^2} + x - 4 \le 2\\
 \Rightarrow 0 \le {\left( {{x^2} + x - 4} \right)^2} \le 4\\
 \Rightarrow 0 \le 3m - 1 \le 4\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le m \le \frac{5}{3}
\end{array}\)