Tìm m để phương trình sao có 3 nghiệm phân biệt (x+1)[x2-2(m+1)x+m2-m-5]=0

Đáp án:

\[\left\{ \begin{array}{l}
m >  - 2\\
m \ne 1
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\[\begin{array}{l}
\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - m - 5} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - m - 5 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\]

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - m - 5 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

Do đó,

\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
Δ' > 0\\
{\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right)\left( { - 1} \right) + {m^2} - m - 5 \ne 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - m - 5} \right).1 > 0\\
{m^2} + m - 2 \ne 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3m + 6 > 0\\
m \ne 1\\
m \ne  - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m >  - 2\\
m \ne 1
\end{array} \right.
\end{array}\]