Tìm m để phương trình sao có 3 nghiệm phân biệt (x+1)[x2-2(m+1)x+m2-m-5]=0

Đáp án:

$\left\{ \begin{array}{l} m >  - 2\\ m \ne 1 \end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$\begin{array}{l} \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - m - 5} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 1 = 0\\ {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - m - 5 = 0 \end{array} \right. \end{array}$

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - m - 5 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khác -1

Do đó,

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} Δ' > 0\\ {\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right)\left( { - 1} \right) + {m^2} - m - 5 \ne 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - m - 5} \right).1 > 0\\ {m^2} + m - 2 \ne 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3m + 6 > 0\\ m \ne 1\\ m \ne  - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m >  - 2\\ m \ne 1 \end{array} \right. \end{array}$