Tìm m để (m-1)x^2 - 2(m+1)x + 3(m-2) > 0 vô nghiệm

Để `(m-1)x^2 -2(m+1)x+3(m-2)>0` vô nghiệm

`TH1 : m-1=0⇔m=1`

`⇒` Bất phương trình đã cho `⇔-4x-3>0`

`⇔x<-3/4`

`-> m=1` loại

`TH2 : m\ne1`

`⇒` Phương trình đã cho vô nghiệm khi

`(m-1)x^2 -2(m+1)x+3(m-2)≤0,∀x∈R`

$⇔\begin{cases} m-1<0\\(m+1)^2 -(m-1)(3m-6) ≤0\end{cases}$

$⇔\begin{cases} m<1\\-2m^2 +11m-5 ≤0\end{cases}$

$⇔\begin{cases} m<1\\\left[\begin{matrix} m≤\dfrac{1}{2}\\ m≥5\end{matrix}\right. \end{cases}$
`<=> m≤1/2`

Vậy `m∈(-oo;1/2]` thì phương trình đã cho vô nghiệm