tìm m để hàm số xđ trên [0,1):y=(x+1)/[x^2-2(m+1)x+m^2-2m]
1 câu trả lời
Điều kiện để hàm số có cực đại tại x0 là y' = 0 có nghiệm x0 và y''(x0)<0
Ta có: y=(x^2+mx+1)/(x+m)
=> y' = [(2x+m)(x+m)-(x^2+mx+1)]/(x+m)^2
=>y' = (x^2 + 2mx +m^2 - 1) /(x+m)^2
=>y'' = [(2x+2m)(x^2+2mx+m^2)-(2x+2m)(x^2 + 2mx +m^2 -1)]/(x+m)^4
=> y'' = (2x + 2m)/(x+m)^4
vì hàm số có cực đại tại x = 2 => y'(2) = 0 và y''(2)<0
=> 4 + 4m + m^2 - 1 = 0 và 4 + 2m < 0
=> m^2 + 4m + 3 = 0 và 4 + 2m < 0
=> m = -1 hoặc m = -3 và m < -2
=> ĐS m = -3
