Tìm m để bpt thỏa $\forall$x : $mx^{2}$ $+12x-5$ $\leq0$

Đáp án: $m <  - \dfrac{{36}}{5}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} m{x^2} + 12x - 5 \le 0\forall x\\  + Khi:m = 0\\  \Leftrightarrow 12x - 5 \le 0\forall x\left( {ktm} \right)\\  + Khi:m \ne 0\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ \Delta ' < 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ {6^2} - m.\left( { - 5} \right) < 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ 36 + 5m < 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ m <  - \dfrac{{36}}{5} \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow m <  - \dfrac{{36}}{5}\\ Vậy\,m <  - \dfrac{{36}}{5} \end{array}$