Tìm m để bpt thỏa $\forall$x : $mx^{2}$ $+12x-5$ $\leq0$

Đáp án: $m <  - \dfrac{{36}}{5}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
m{x^2} + 12x - 5 \le 0\forall x\\
 + Khi:m = 0\\
 \Leftrightarrow 12x - 5 \le 0\forall x\left( {ktm} \right)\\
 + Khi:m \ne 0\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
\Delta ' < 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
{6^2} - m.\left( { - 5} \right) < 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
36 + 5m < 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
m <  - \dfrac{{36}}{5}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow m <  - \dfrac{{36}}{5}\\
Vậy\,m <  - \dfrac{{36}}{5}
\end{array}$