tìm m để bpt (m-1)x^2 - 2(m+1)x + 3(m-2) > 0 vô nghiệm

Đáp án:

$m \le \dfrac{1}{2}.$

Giải thích các bước giải:

$(m-1)x^2 - 2(m+1)x + 3(m-2) > 0$ vô nghiệm

$\Leftrightarrow (m-1)x^2 - 2(m+1)x + 3(m-2) \le 0 \ \forall \ x(1)\\ \circledast m = 1, (1) \Leftrightarrow -4x-3\le 0 \ \forall \ x( L)\\ \circledast m \ne 1, (1) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a<0 \\ \Delta' \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m-1<0 \\ (m+1)^2- 3(m-1)(m-2) \le 0\end{array} \right.\\  \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m<1 \\-2 m^2 + 11 m - 5 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<1 \\-(2 m - 1) (m - 5) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<1 \\(2 m - 1) (m - 5) \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<1 \\\left[\begin{array}{l} m \ge 5 \\ m \le \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m \le \dfrac{1}{2}.$