tìm m để bpt luôn đúng với mọi m : (m+1)x^2 - 2(m-1)x + 3m -3>0

Giải thích các bước giải:

$\left ( m + 1 \right )x^{2} + \left ( m - 1 \right )x + 3m - 3 > 0$ $\left ( 1 \right )$

+ TH1 : $m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$

$\left ( 1 \right ) : 2x > 0$

$\Leftrightarrow x > 0 (L)$

+ TH2 : $m - 1 \neq 0$

ĐK : $\left\{\begin{matrix}a = m - 1 > 0\\ \Delta < 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m > 1\\ -2m^{2} - 2m + 4 < 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m > 1\\ \left[ \begin{array}{l}m < -2\\m > 1\end{array} \right. \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow m > 1$

Đáp án:

\(m>1\)

Giải thích các bước giải:

\(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3m - 3 > 0\) (*).

TH1: \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - 1\)

\( \Rightarrow 4x - 6 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{2}\).

\( \Rightarrow m =  - 1\) loại.

TH2: \(m \ne  - 1\).

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 1\\{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {3m - 3} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 1\\{m^2} - 2m + 1 - 3{m^2} + 3 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 1\\ - 2{m^2} - 2m + 4 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\end{array}\)

Vậy \(m > 1\).