$\text{Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng}$ $\forall$ $\text{x:}$ `\text{-1}` $\leq$ $\frac{x^2 + 5x + m}{2x^2 -3x + 2}< 7$

`-1<=(x^2+5x+m)/(2x^2-3x+2)<7`

`<=> -2x^2+3x-2<=x^2+5x+m<14x^2-21x+14`

`<=>{(x^2+5x+m>=-2x^2+3x-2),(x^2+5x+m<14x^2-21x+14):}`

`<=>{(3x^2+2x+m+2>=0(1)),(13x^2-26x+14-m>0(2)):}`

Giải `(1): 3x^2+2x+m+2>=0`

Đặt: `f(x)=3x^2+2x+m+2`

`\Delta'=1^2-3.(m+2)`

     `=1-3m-6`

     `=-5-3m`

Để `f(x)>=0`

`<=>{(3>0(\text{luôn đúng})),(\Delta'<=0):}`

`<=> -5-3m<=0`

`<=> -3m<=5`

`<=>m>=-5/3`

Giải `(2): 13x^2-26x+14-m>0`

Đặt: `g(x)=13x^2-26x+14-m`

`\Delta'=(-13)^2-13.(14-m)`

     `=169-182+13m`

     `=-13+13m`

Để `g(x)>0`

`<=>{(13>0(\text{luôn đúng})),(\Delta'<0):}`

`<=> -13+13m<0`

`<=>13m<13`

`<=>m<1`

Vậy `m in[-5/3; 1)` thì thỏa mãn yêu cầu bài toán