tìm m để bất phương trình (2m+1)x-3m+2 ≥0 để x∈(0;1)

Đáp án:

\( - \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{2}{3}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left( {2m + 1} \right)x - 3m + 2 \ge 0\\
 \to x \ge \dfrac{{3m - 2}}{{2m + 1}}\\
Do:x \in \left( {0;1} \right)\\
 \to \dfrac{{3m - 2}}{{2m + 1}} < 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3m - 2 > 0\\
2m + 1 < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
3m - 2 < 0\\
2m + 1 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > \dfrac{2}{3}\\
m <  - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\left( l \right)\\
 - \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{2}{3}
\end{array} \right.\\
 \to  - \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{2}{3}
\end{array}\)