Tìm k để phương trình / -x ² + 4x + 5/= k-2 có 4 nghiệm phân biệt. Dấu / / là dấu giá trị tuyệt đối

Đáp án: 2<k<11

Giải thích các bước giải:

Đặt f(x) = -$x^{2}$ + 4x + 5

Đồ thị hàm số f(x) có dạng parabol với đỉnh là I(2;9) và đi qua các điểm A(1;8), B(-1;0), C(3;8) và D(5;0) 

Ta được đồ thị hàm số f(x) = -$x^{2}$ + 4x + 5 như hình vẽ.

Ta có: y = lf(x)l = $\left \{ {{f(x) nếu f(x)≥0} \atop {-f(x) nếu f(x)<0}} \right.$ 

⇒ Ta vẽ được đồ thị hàm số y = lf(x)l bằng cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị hàm số f(x) = -$x^{2}$ + 4x + 5 ở phía trên trục Ox

- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số f(x) = -$x^{2}$ + 4x + 5 nằm dưới trục Ox qua trục Ox

Ta được đồ thị hàm số y = lf(x)l như hình vẽ.

Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình:

l-$x^{2}$ + 4x + 5l = k - 2 có 4 nghiệm phân biệt thì 0<k-2<9

⇔ 2<k<11

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án: 2<k<11

Giải thích các bước giải:

Đặt f(x) = -x2 + 4x + 5

Đồ thị hàm số f(x) có dạng parabol với đỉnh là I(2;9) và đi qua các điểm A(1;8), B(-1;0), C(3;8) và D(5;0) 

Ta được đồ thị hàm số f(x) = -x2 + 4x + 5 như hình vẽ.

⇒ Ta vẽ được đồ thị hàm số y = lf(x)l bằng cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị hàm số f(x) = -x2 + 4x + 5 ở phía trên trục Ox

- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số f(x) = -x2 + 4x + 5 nằm dưới trục Ox qua trục Ox

Ta được đồ thị hàm số y = lf(x)l như hình vẽ.

Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình:

l-x2 + 4x + 5l = k - 2 có 4 nghiệm phân biệt thì 0<k-2<9

⇔ 2<k<11