Tìm GTNN của hàm số y=|x-1|+|2x-3|

Đáp án:

$\frac{1}{2}$

Giải thích các bước giải:

TH1:    $x < 1$. Khi đó hàm số đã cho trở thành: $y = \left( {1 - x} \right) + \left( {3 - 2x} \right) = 4 - 3x$

TH2:  $1 \le x \le \frac{3}{2}$. Khi đó, hàm số đã cho trở thành:    $y = \left( {x - 1} \right) + \left( {3 - 2x} \right) = 2 - x$

TH3:  $x > \frac{3}{2}$. Khi đó, hàm số đã cho trở thành:  $y = \left( {x - 1} \right) + \left( {2x - 3} \right) = 3x - 4$

Từ các TH trên ta vẽ được đồ thị hàm số đã cho như hình bên dưới.

Từ đồ thị, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $\frac{1}{2}$, đạt được khi $x = \frac{3}{2}$