Tìm GTNN CỦA HÀM SỐ SAU : y=4x^2+4x+6/2x-1, x>1/2

Đáp án: GTNN y=10

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} y = \frac{{4{x^2} + 4x + 6}}{{2x - 1}}\\  = \frac{{4{x^2} - 4x + 1 + 8x + 5}}{{2x - 1}}\\  = \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4\left( {2x - 1} \right) + 9}}{{2x - 1}}\\  = \left( {2x - 1} \right) + 4 + \frac{9}{{2x - 1}}\\  = \left( {2x - 1} \right) + \frac{9}{{2x - 1}} + 4\\ Do:x > \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {2x - 1} \right) > 0\\ Theo\,Co - si:\\ \left( {2x - 1} \right) + \frac{9}{{2x - 1}} \ge 2\sqrt {\left( {2x - 1} \right).\frac{9}{{2x - 1}}}  = 2.\sqrt 9  = 6\\  \Rightarrow \left( {2x - 1} \right) + \frac{9}{{2x - 1}} + 4 \ge 10\\ Dấu\, = \,xảy\,ra \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right) = \frac{9}{{2x - 1}}\\  \Rightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 9\\  \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x - 1 = 3\\ 2x - 1 =  - 3\left( {ktm} \right) \end{array} \right.\\  \Rightarrow x = 2\left( {tm} \right) \end{array}$

Vậy GTNN của y là 10 khi và chỉ khi x=2