tìm GTNN của B=|x+1|+|x+2|+...+|x+2011|

$B$=(|$x+1$|+|$x+2011$|)+(|$x+2$|+|$x+2010$|)+...

+(|$x+1005$|+|$x+1007$|)+|$x+1006$| (có $1005$ cặp)

⇔ $B$=(|$-x-1$|+|$x+2011$|)+(|$-x-2$|+|$x+2010$|)+..

+(|$-x-1005$|+|$x+1007$|)+|$x+1006$|

Áp dụng công thức: |$a$| + |$b$| ≥ |$a+b$|.Dấu "="khi $a.b≥0$,ta có:

⇔$B$ ≥|-$x-1+x+2011$|+|$-x-2+x+2010$|+...

+|$-x-1005+x+1007$|+|$x+1006$|

⇔$B$=$2010+2008+2006+...+2$ + |$x+1006$|

Để $B$ đạt GTNN thì |$x+2016$| nhỏ nhất.⇔$x+2016=0⇔x=-2016$

⇒GTNN của $B$ = $\frac{(2+2010).[(2010-2):2+1]}{2}=$1011030$

 Vậy $B$ đạt GTNN=$1011030$ khi $x=-2016$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

B=(|x+1|+|x+2011|)+(|x+2|+|x+2010|)+...+(|x+1005|+|x+1007|)+|x+1006|(có 1005 cặp)

=> B=(|-x-1|+|x+2011|)+(|-x-2|+|x+2010|)+..+(|-x-1005|+|x+1007|)+|x+1006|

=> B ≥|-x-1+x+2011|+|-x-2+x+2010|+...+|-x-1005+x+1007|+|x+1006|

=2010+2008+2006+...+2+0

= 1005.1006

dấu = xảy ra khi x=-1006