Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y=$\sqrt[]{x-1}$ + $\sqrt[]{4-x}$

Đáp án: $GTNN\,y =  - \sqrt 6 ;\,GTLN\,y = \sqrt 6$

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:

$\begin{array}{l} Đkxđ:1 \le x \le 4\\ {y^2} = {\left( {\sqrt {x - 1}  + \sqrt {4 - x} } \right)^2}\\  = {\left( {1.\sqrt {x - 1}  + 1.\sqrt {4 - x} } \right)^2} \le \left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {x - 1 + 4 - x} \right)\\  \Rightarrow {y^2} \le 2.3\\  \Rightarrow {y^2} \le 6\\  \Rightarrow  - \sqrt 6  \le y \le \sqrt 6 \\ Dấu\, = \,xảy\,ra \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = \sqrt {4 - x} \\  \Rightarrow x - 1 = 4 - x\\  \Rightarrow x = \frac{5}{2}\left( {tmdk} \right) \end{array}$

Vậy $GTNN\,y =  - \sqrt 6 ;\,GTLN\,y = \sqrt 6$