Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y=$\sqrt[]{x-1}$ + $\sqrt[]{4-x}$

1 câu trả lời

Đáp án: $GTNN\,y =  - \sqrt 6 ;\,GTLN\,y = \sqrt 6 $

 

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:

$\begin{array}{l}
Đkxđ:1 \le x \le 4\\
{y^2} = {\left( {\sqrt {x - 1}  + \sqrt {4 - x} } \right)^2}\\
 = {\left( {1.\sqrt {x - 1}  + 1.\sqrt {4 - x} } \right)^2} \le \left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {x - 1 + 4 - x} \right)\\
 \Rightarrow {y^2} \le 2.3\\
 \Rightarrow {y^2} \le 6\\
 \Rightarrow  - \sqrt 6  \le y \le \sqrt 6 \\
Dấu\, = \,xảy\,ra \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = \sqrt {4 - x} \\
 \Rightarrow x - 1 = 4 - x\\
 \Rightarrow x = \frac{5}{2}\left( {tmdk} \right)
\end{array}$

Vậy $GTNN\,y =  - \sqrt 6 ;\,GTLN\,y = \sqrt 6 $

Câu hỏi trong lớp Xem thêm