Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x)=|x+1|+|2x+5| trên khoảng [-2;5]

Đáp án:

GTLN bằng `21` khi `x=5`;

GTNN bằng `-2` khi `x=2`.

Giải thích các bước giải:

`y=f(x)=|x+1| + |2x+5|`

Xét `x∈[-2;-1]`

`=> y=f(x)=-x-1+2x+5=x+4` (hàm số đồng biến)

`=>` Hàm số đạt GTLN `y=3` khi `x=-1`

        Hàm số đạt GTNN `y=-2` khi `x=2`

Xét `x∈[-1;5]`

`=> y=f(x)=x+1+2x+5=3x+6` (hàm số đồng biến)

`=>` Hàm số đạt GTLN `y=21` khi `x=5`

        Hàm số đạt GTNN `y=3` khi `x=-1`

Vậy khi `x∈[-2;5]` thì hàm số đạt GTLN bằng `21` khi `x=5`

                                                    GTNN bằng `-2` khi `x=2`.