Tìm GTLN,GTNN của hàm số : y= $\sqrt[]{1+\frac{1}{2} cos^2x}$ +$\frac{1}{2}$ $\sqrt[]{5+2sin^2x}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} y = \sqrt {1 + \frac{1}{2}{{\cos }^2}x} + \frac{1}{2}\sqrt {5 + 2{{\sin }^2}x} \\ = \sqrt {1 + \frac{1}{4}\left( {1 + \cos 2x} \right)} + \frac{1}{2}\sqrt {5 + 1 - \cos 2x} \\ = \sqrt {\frac{{5 + \cos 2x}}{1}} + \sqrt {\frac{{6 - \cos 2x}}{2}} \\ = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left[ {\sqrt {5 + \cos 2x} + \sqrt {6 - \cos 2x} } \right]\\ \le \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {1 + 1} .\sqrt {5 + \cos 2x + 6 - \cos 2x} = \sqrt {11} \\ \Rightarrow Max\,\,y = \sqrt {11} \,\,khi\,\,\,\,\frac{{5 + \cos 2x}}{1} = \frac{{6 - \cos 2x}}{2}\\ \Leftrightarrow \cos 2x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \end{array}$