tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: f(x)= [(x+2)(x+8)]/x với x>0

Đáp án:

$18$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$f\left( x \right) = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 8} \right)}}{x} = \frac{{{x^2} + 10x + 16}}{x} = x + 10 + \frac{{16}}{x}$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$f\left( x \right) = x + 10 + \frac{{16}}{x} = \left( {x + \frac{{16}}{x}} \right) + 10 \ge 2\sqrt {x.\frac{{16}}{x}}  + 10 = 2\sqrt {16}  + 10 = 18$

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi $x = \frac{{16}}{x} \Rightarrow x = 4$

Vậy GTNN của f(x) bằng 18